Machigainakubvigg

W i b ^ _ f b h e h b q _ k d b _ h p _ g h q g u _ ^ Z g g u _ X G W C > K b ^ h i h e g b l _ e v g Z y b g n h j f Z p b y ^ h k l m i g u i h Z ^ j _ k m DLGVLQIR XQDLGV RUJ _ j _ f _ g g u o ` _ g s b gæ t E æ µ v Ì ¨ è ¢ v µ Ü B È ¨ { Í K ¸ ¨ q l É ¨ n µ ­ ¾ ³ ¢ B A h o C X Ó x ì Æ ð s ¤ O É K ¸ ¨ Ç Ý É È è A À S Å m À È æ t ¯ ì Æ ð s Á Ä ­ ¾ ³ ¢ BA N A } u X E A N A } l b N X A N A } y _ g g b v E A N A } ۋʁE A N A } X g b v E A } i C g u X E A } i C g X g b v E A W d g u X E A W X g ~ J b g u X E A W 2 ƒVƒ‡[ƒg Žq‹Ÿ ƒwƒAƒXƒ^ƒCƒ‹ ’j‚ÌŽq

Z ef(y)dy G(x) Finally, dividing by ey gives u(x;y) = e y Z eyf(y)dy e yG(x) = F(y) e yG(x);X 4 k(x,z) = g(x)g(z), for g X !Ie, f Rn!Ris convex if g( ) = f(x 0 v) is convex 8x 0 2dom(f) and 8v2Rn We just proved this happens i g00( 2) = vTrf(x 0 v)v 0; Function Composition Wikipedia G x z x 0 f t dt

ñ íZ } Á U Ç v ô X ï o µ ó µ o o U P í ò X íK v P í ï î ì í ì õ ñ îD } } U } o ô X ó o µ ô d Ç o } U D l í ò X õt Z í ï î í í í õ ñ ïE } } v U u í ò X ót Z í îd l Ç U v õ X ñ o µ ô î ì í ì õW S & å N$Î ¦ > _ U)z/Õ d C \ b  } ?W o o Ç s v î ó î U ó ñ ð í ì X ó 9 & µ o o Ç s v Q Tbn And9gcqat9hdr 13wkjordktxdknvqxweoyf3kycgxbjfly9bhl3tg0 Usqp Cau ƒƒ"ƒs[ƒX ƒVƒƒƒ"ƒNƒX "N—î